Обязана ли приглашающая сторона принимать у себя приглашенного ИГ?

Нет, не обязана. Поэтому и существуют два разных понятия: приглашающая и принимающая стороны. Приглашающая сторона только подает ходатайство на приглашение, предоставляет гарантии, получает приглашение и отправляет его иностранцу. При приезде в РФ его поселяет уже принимающая сторона – это может быть лицо, оформившее приглашение, а может быть постороннее лицо.

Оформление временной регистрации в Санкт-Петербурге на 6 месяцев за 800 руб, на 1 год – 1000 руб.